Espacio muestral

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado ES, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso “sacar cara en el primer lanzamiento”, o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.

Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, FP) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, laσ-álgebra F, por la cuál se define la medida de probabilidad P.e

Espacio Muestral

Un espacio muestral, denotado por $\Omega $, asociado con un experimento aleatorio es un conjunto de puntos tales que:

1.Cada elemento de $\Omega $ denota un resultado del experimento, y

2.Cualquier ejecución de el experimento da lugar a un resultado que corresponde exactamente a un elemento de $\Omega $.

Los elementos del espacio muestral son llamados puntos muestrales.ral  

De acuerdo a la naturaleza de los elementos que conforman un espacios muestral, este se puede clasificar en:Discreto: Se dice que un espacio muestral $\Omega $ es discreto si al enumerar sus elementos, estos números pueden ponerse en una correspondencia uno a uno con el conjunto de los enteros positivos o cuando contiene un número contable de elementos. Contínuo: Se dice que un espacio muestral $\Omega $ es continuo si sus resultados consisten de todos los puntos de un intervalo de números reales, o todos los puntos de un plano, o en general algún rectángulo en el espacio $\QTR{em}{k-}$dim $\QTR{em}{ensional}$ $\ \Re ^{k}.$ Los espacios muestrales considerados en los ejemplo 9, 10 y 13 son todos discretos. el del ejemplo 11 es continuo

Ejemplo

Lanzamiento de monedas.

  1. Una moneda es lanzada una vez. Entonces MATH.donde $C$ denota el resultado cara y $S$ denota sello.
  2. Si la misma moneda es lanzada dos veces, entonces MATH.
  3. Ahora si contamos el número de caras en el resultado del caso (a) y (b), entonces MATH y MATH como los respectivos espacios muestrales
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